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공부/통계학

[통계학] 조건부 확률, 독립과 종속, 전확률 공식, 베이즈 정리

 

 


조건부 확률

 

✔ 조건부 확률

 

한 사건이 일어났다는 전제 하에서 다른 사건이 일어날 확률

 

i.e. 사건 A가 발생했다는 전제 하에 사건 B가 일어날 조건부 확률은

 

P(B|A)=P(AB)P(A) (단, P(A)>0)

 

 

 

독립과 종속

 

독립 

 

두 사건 AB에 대하여 P(B|A)=P(B) 이거나 P(A|B)=P(A) 이면

 

두 사건 AB는 독립이고, 그렇지 않으면 종속이다.

 

 

 독립의 필요 충분 조건

 

P(AB)=P(A)P(B)

 

c.f. 확률의 곱셈정리 : P(AB)=P(B|A)P(A) = P(A|B)P(B)

 

 

 

전확률 공식

 

✔ 전확률 공식 

 

사건 B1,B2,...,Bk 가 표본공간 S를 분할하면

 

( ij 일 때 BiBj= 이고 B1B2...Bk=S 이면)

 

표본공간 S의 임의의 사건 A에 대하여

 

P(A)=ki=1P(Bi)P(A|Bi)  (단, P(Bi)>0)

 

 

 

베이즈 정리

 

✔ 베이즈 정리

 

사건 B1,B2,...,Bk 가 표본공간 S를 분할하면

 

( ij 일 때 BiBj= 이고 B1B2...Bk=S 이면)

 

표본공간 S의 임의의 사건 A에 대하여

 

P(Bj|A)=P(Bj)P(A|Bj)ki=1P(Bi)P(A|Bi) (단, P(Bi)>0,P(A)>0 )

 

 

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