
조건부 확률
✔ 조건부 확률
한 사건이 일어났다는 전제 하에서 다른 사건이 일어날 확률
i.e. 사건 A가 발생했다는 전제 하에 사건 B가 일어날 조건부 확률은
P(B|A)=P(A∩B)P(A) (단, P(A)>0)
독립과 종속
✔ 독립
두 사건 A와 B에 대하여 P(B|A)=P(B) 이거나 P(A|B)=P(A) 이면
두 사건 A와 B는 독립이고, 그렇지 않으면 종속이다.
✔ 독립의 필요 충분 조건
P(A∩B)=P(A)P(B)
c.f. 확률의 곱셈정리 : P(A∩B)=P(B|A)P(A) = P(A|B)P(B)
전확률 공식
✔ 전확률 공식
사건 B1,B2,...,Bk 가 표본공간 S를 분할하면
( ⇔ i≠j 일 때 Bi∩Bj=∅ 이고 B1∪B2∪...∪Bk=S 이면)
표본공간 S의 임의의 사건 A에 대하여
P(A)=∑ki=1P(Bi)P(A|Bi) (단, P(Bi)>0)

베이즈 정리
✔ 베이즈 정리
사건 B1,B2,...,Bk 가 표본공간 S를 분할하면
( ⇔ i≠j 일 때 Bi∩Bj=∅ 이고 B1∪B2∪...∪Bk=S 이면)
표본공간 S의 임의의 사건 A에 대하여
P(Bj|A)=P(Bj)P(A|Bj)∑ki=1P(Bi)P(A|Bi) (단, P(Bi)>0,P(A)>0 )

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