'통계학' 태그의 글 목록

공부/통계학 2023. 5. 3. [수리 통계학] 정리 노트 📌 정리 노트 수리 통계학을 공부하면서 직접 정리한 필기 노트입니다. 깃허브 레포에 pdf파일로도 올려두었습니다. 한꺼번에 모든 내용을 확인 가능합니다. 추후 더 업데이트할 예정입니다. 🔗 수리통계학 정리 노트 링크 (깃허브에 pdf로 업로드) GitHub - lim-hyo-jeong/Mathematical-Statistics-Study: This repository contains personal study notes on mathematical statistics. This repository contains personal study notes on mathematical statistics. 수리 통계학에 대한 개인적인 공부 기록 용도의 레포지토리입니다. - GitHub - lim-hyo-jeon..

공부/통계학 2021. 3. 21. [통계학] 기댓값, 분산, 표준편차, 공분산, 조건부 기댓값, 조건부 분산 기댓값(Expected Value) ✔ 확률변수

X

$X$ 의 확률분포가

f (x)

$f(x)$ 일 때

E (X)

$E(X)$ 1. 이산형 :

$E(X) = \sum_{모든 x_{i}}^{}x_{i}f(x_{i})$ 2. 연속형 :

$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} xf(x) \text{d}x$ ✔ 확률변수

$X$ 의 확률분포가

$f(x)$ 일 때

$E(g(X))$ 1. 이산형 :

$E(g(X)) = \sum_{모든 x_{i}}^{}g(x_{i})f(x_{i})$ 2. 연속형 :

$E(g(X)) = \int_{-\infty}^{\infty} g(x)f(x) \text{d}x$ ✔ 확률변수

$X$ 와

$Y$ 의 결합확률분포가

$f_{X, Y}(x,y)$ 일 때

$E(X)$ 1. 이산형 : $E(X) = \sum_{모든 ..

공부/통계학 2021. 3. 16. [통계학] 결합확률분포, 주변확률분포, 조건부 확률분포, 확률변수의 독립 (사건의 독립과 비교) 결합확률분포 (Joint Probability Distribution) ✔ 결합확률분포 확률변수가 2개 이상일 때의 확률분포 ✔ 이산형 결합확률분포 두 이산확률변수

$X$ 와

$Y$ 에 대하여 결합확률분포

$f_{X, Y}(x, y) = P(X = x, Y = y)$ 를 만족 ✔ 결합확률질량함수

$f_{X,Y}(x,y)$ 의 성질 1.

$f_{X,Y}(x, y) \geq 0$ 2.

$\sum_{모든 x}^{}\sum_{모든 y}^{}f_{X,Y}(x, y) = 1$ c.f.

$f_{X,Y}(x,y)$ 를 만족하는 모든 순서쌍

$(x,y)$ 에 대하여

$P(X=x, Y=y)$ 를 모두 더하면 1 ✔ 연속형 결합확률분포 두 연속확률변수

$X$ 와

$Y$ 에 대하여 결합확률분포

$f_{X, Y}(x, y)$ 가 $P[(x,y..

공부/통계학 2021. 2. 22. [통계학] 확률변수, 확률질량함수(PMF), 확률밀도함수(PDF), 누적분포함수(CDF) 확률변수와 확률분포 ✔ 확률변수 (Random Variable) 정의역을 표본공간으로 갖고 치역을 실수값으로 갖는 함수 ✔ 확률분포 (Probability Distribution) 정의역을 확률변수로 하고 치역을 확률로 갖는 함수 이산확률분포 (= 확률질량함수, Probability Mass Function) ✔ 이산확률변수 (Discrete Random Variable) 확률변수

$X$ 가 가질 수 있는 값이 유한개이거나 가산무한개이면

$X$ 를 이산확률변수라고 한다. i.e. 주사위를 두 개 던져서 나온 주사위 눈의 합을

$X$ 로 할 때

$X$ 는 이산확률변수이다. ✔ 이산확률변수

$X$ 의 확률분포 (=확률질량함수, PMF) 이산확률변수

$X$ 가 취할 수 있는 값 $x_{1}, x_{2}, ... , x..

공부/통계학 2021. 2. 20. [통계학] 조건부 확률, 독립과 종속, 전확률 공식, 베이즈 정리 조건부 확률 ✔ 조건부 확률 한 사건이 일어났다는 전제 하에서 다른 사건이 일어날 확률 i.e. 사건

$A$ 가 발생했다는 전제 하에 사건

$B$ 가 일어날 조건부 확률은

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ (단,

$P(A) > 0$ ) 독립과 종속 ✔ 독립 두 사건

$A$ 와

$B$ 에 대하여

$P(B|A) = P(B)$ 이거나

$P(A|B) = P(A)$ 이면 두 사건

$A$ 와

$B$ 는 독립이고, 그렇지 않으면 종속이다. ✔ 독립의 필요 충분 조건

$P(A \cap B) = P(A)P(B)$ c.f. 확률의 곱셈정리 :

$P(A \cap B) = P(B|A)P(A)$ =

$P(A|B)P(B)$ 전확률 공식 ✔ 전확률 공식 사건

$B_{1}, B_{2}, ... , B_{k}$ 가 ..

공부/통계학 2021. 2. 19. [통계학] 표본 공간과 사건, 확률의 공리 표본공간과 사건 ✔ 표본공간(Sample Space) : 시행에서 발생가능한 모든 결과들의 집합. 보통

$S$ 라고 표기. ✔ 사건(Event) : 시행에서 일어날 수 있는 결과로, 표본공간의 부분집합. 1. 전사건 : 시행에서 일어날 수 있는 모든 사건. 표본공간의 모든 원소를 포함한다. 2. 공사건 : 시행에서 일어날 수 없는 사건. 표본공간의 어떤 원소도 포함하지 않으며, 공사건의 여사건은 전사건이다. 3. 여사건 : 특정 사건이 발생하지 않을 사건. 표본공간

$S$ 의 사건

$A$ 가 일어나지 않을 사건은

$A^c$ 로 표기한다. 4. 합사건 : 어떤 시행에서 발생 가능한 두 사건이 있을 때, 두 사건 중 적어도 하나가 일어나는 사건. 사건

$A$ 와

$B$ 의 합사건은

$A \cup B$ 로 표기한다. ..

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